Des mathématiques avec une roue de vélo

Nous sommes allés au collège pour la semaine des maths. Nous avons réalisé quelques activités. L’une d’entre elles était « la roue de vélo ». Il fallait représenter le trajet dans l’espace d’un chewing-gum collé sur la roue et voici les dessins que nous avons réalisés :roue0

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Pour dessiner la trajectoire, nous avons eu plus de difficulté (voir la vidéo ici).

Mais finalement, en faisant rouler une roue de vélo sur laquelle était collé un repère en scotch, nous avons tous compris que la trajectoire du chewing-gum ressemble à cela :roue02

On appelle cette trajectoire une cycloïde.

Calculs des positions de chaque empreinte

Ensuite il fallait essayer de voir ce que ça ferait, si le chewing-gum  laissait des taches d’encre et voici comment nous avons schématisé ces traces :roue03

À partir d’une certaine roue (petite, moyenne ou grande), sans faire rouler la roue au sol, il fallait calculer les emplacements exacts des empreintes de chewing-gum sur la route.

Comme nous n’avons pas eu le temps de finir ces calculs au collège, nous les avons repris à l’école.

Au départ, nous nous sommes dit qu’il fallait calculer la longueur d’un demi- cercle en reprenant la trajectoire du chewing-gum dans l’espace.

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Mais en traçant plusieurs cycloïdes dans la classe avec des objets différents, nous avons vu qu’il n’y a pas de demi-cercles dans une cycloïde mais des arcs de cercle plus ou moins grands !DSCN5022

Matériel utilisé pour tracer les cycloïdes :DSCN5019

Agnès nous a dit de réfléchir encore à ce que nous devions calculer et d’écrire ce que nous savions :

  • Le chewing-gum fait exactement ce que fait le vélo.
  • Quand le vélo fait un « mouvement », le chewing-gum fait le même.
  • Quand la roue du vélo fait un tour, le chewing-gum en fait un aussi.

Avec ces phrases, nous nous sommes rendu compte que l’espace entre deux empreintes correspond à la « longueur d’une roue dépliée », c’est-à-dire au périmètre du cercle, à la circonférence de la roue. roue5

Pour connaitre cette circonférence, il faut faire la formule :

∅ × 3,14 ou R × 2 ×3,14

DSCN5037

Matys et Maxime ont pris une règle et mesuré le diamètre de la roue du vélo. Le calcul donne un résultat de 188 cm. Ils ont tracé les empreintes du chewing-gum sur une bande de papier :

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Auteurs : Axel et Matys (CM2)

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